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超越Y(jié)UN神

YUN神在普林斯頓高等研究院的時(shí)候，對(duì)比利時(shí)人Pierre Deligne（皮埃爾 德利涅）佩服得五體投地。Deligne的神跡之一就是常常當(dāng)人家興致勃勃寫(xiě)了一黑板的高深發(fā)現(xiàn)時(shí)，Deligne不慌不忙地站起來(lái)說(shuō)：“講得很精彩，不過(guò)您的結(jié)論是錯(cuò)的！”弄了幾次大家不禁覺(jué)得Deligne實(shí)在是神仙下凡，畢竟他再怎么強(qiáng)也不能剛剛接觸人家的理論半個(gè)小時(shí)就比人家鉆研了好幾年還要更明白啊。YUN神告訴我們，Deligne后來(lái)透露了自己的秘密，他在聽(tīng)人家講座時(shí)腦子里面準(zhǔn)備好幾個(gè)例子，看到定理推論等等都先用例子驗(yàn)證一番，有時(shí)候還真能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

其實(shí)YUN神說(shuō)這個(gè)故事的目的是希望大家在學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候多注意具體的例子，數(shù)學(xué)的后續(xù)課程常常抽象性比較強(qiáng)，只記概念不記例子是很難在腦子里形成清晰的圖景的，學(xué)習(xí)和思考的過(guò)程中，隨時(shí)抱著幾個(gè)典型的例子想一想，特別注意再找一些反例，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容變得更加精彩和生動(dòng)了。

Pierre Deligne   （注：大神們成名的時(shí)候是很年輕的，不是現(xiàn)在的糟老頭）

Deligne是少年成名，大概14歲時(shí)，他的老師不知出于什么用心把布爾巴基的幾卷《數(shù)學(xué)原理》( éléments de Mathématique)借給他看。布爾巴基是一幫法國(guó)數(shù)學(xué)大神們的共用筆名，這伙人在集合論的基礎(chǔ)上用公理方法重新構(gòu)造整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。以初始概念和公理出發(fā)，以最具嚴(yán)格性，最一般的方式來(lái)重寫(xiě)整個(gè)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)。于是就寫(xiě)出了9卷本的《數(shù)學(xué)原理》（到Deligne學(xué)生時(shí)代第9卷還沒(méi)有出，現(xiàn)在又狗尾續(xù)貂地出了35卷還沒(méi)完）。我們可以看看這9卷的書(shū)目：

第1卷  集合論

第2卷  代數(shù)

第3卷  拓?fù)?

第4卷  單實(shí)變函數(shù)

第5卷  拓?fù)湎蛄靠臻g等

第6卷  積分

第7卷  交換代數(shù)

第8卷  李群等

第9卷  譜理論

大家看到了嗎？光是內(nèi)容順序的安排就很奇葩了吧，很難想象一個(gè)正常的人類(lèi)能怎樣學(xué)下去。從表達(dá)形式來(lái)說(shuō)，如果說(shuō)哪本數(shù)學(xué)書(shū)敢說(shuō)自己最不適合做教材，《數(shù)學(xué)原理》肯定笑了，七千多頁(yè)的長(zhǎng)篇大論包含的內(nèi)容博大精深，偏偏通篇只有內(nèi)在邏輯的發(fā)展而毫無(wú)啟發(fā)性的描述。成熟的數(shù)學(xué)工作者做做參考倒也罷了，用來(lái)學(xué)習(xí)嘛……呃，我們還是講講Deligne吧，這個(gè)當(dāng)時(shí)只有14歲孩子狂熱地愛(ài)上了這套書(shū)，看懂了絕大部分內(nèi)容，并由此掌握了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。（同齡的YUN神若遇到當(dāng)時(shí)Deligne，能體會(huì)我們看他自己的心情嗎？）

看完這些，Deligne就開(kāi)始和群論學(xué)家Tits做研究了，其實(shí)他才是18歲的大學(xué)新生，Tits發(fā)現(xiàn)比利時(shí)已經(jīng)容不下這座橫空出世的大神了，只好把他打發(fā)到巴黎高等師范學(xué)院，那里Deligne遇到了Serre和Grothendieck這兩個(gè)大BOSS，當(dāng)然很HIGH，等23歲的他回到布魯塞爾大學(xué)，校方考慮了一下，來(lái)年只好給他發(fā)了個(gè)博士學(xué)位，同時(shí)聘任其當(dāng)教授。兩年后，和普林斯頓高等研究院齊名的歐洲高等研究院就把這個(gè)26歲的小伙子聘去當(dāng)終身教授。

后來(lái)呢，40歲的Deligne去了普林斯頓，然后在60多歲的時(shí)候讓YUN神震驚了。

我問(wèn)YUN神：“你和Deligne能差多少？”

YUN神：“如果說(shuō)我的水平有Deligne的一半，我應(yīng)該感到非常非常高興了！”

我：“這一下子就差一倍的實(shí)力，都體現(xiàn)在哪里？他知道的東西你不知道？他弄得懂的東西你弄不懂？”

YUN神：“其實(shí)這么多年下來(lái)，代數(shù)、拓?fù)浜蛶缀晤I(lǐng)域該知道的知識(shí)，我已經(jīng)差不多了，這些年最新的東西我也都比較熟。（這句話(huà)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)得比較深的人應(yīng)該知道份量有多重，實(shí)在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的進(jìn)度搞了十幾年，不知道你們信不信，反正我信了）。

我忍不住插話(huà)：“分析呢？”

YUN神：“分析其實(shí)我也都懂，只不過(guò)我現(xiàn)在的研究用得不多，分析那些大的問(wèn)題不是還在那邊嗎？和Deligne的差距，很難說(shuō)是知識(shí)或者理解的差距，人家已經(jīng)做出來(lái)的工作我也沒(méi)什么看不懂的，應(yīng)該說(shuō)是提出問(wèn)題的能力，做問(wèn)題的能力甚至說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和眼光層次等遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到他的水平，很多具體的東西是說(shuō)不出來(lái)的，但是差距確實(shí)就在那里?！?

好吧，那個(gè)層次的東西我是體會(huì)不到的，我只能把YUN神的話(huà)轉(zhuǎn)述一下而已。

我：“Deligne是成名已久的大神，咱們這代人有沒(méi)有超強(qiáng)的？”（以為或許會(huì)聽(tīng)到陶哲軒的名字？比YUN神大7歲，勉強(qiáng)能算一代人？）

YUN神：“有的，一個(gè)德國(guó)少年，Peter Scholze, 他一出來(lái)，把其他人都秒殺了?！?

我大驚道：“德國(guó)少年？秒殺？比陶強(qiáng)？”

YUN神：“Scholze以后能達(dá)到Faltings的高度，陶沒(méi)戲了。”