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袁嵐峰：對中國來說，真正的自信是什么？
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袁嵐峰中國科學技術大學副研究員，風云學會會長
關鍵字: 科學中國科學讓我們從一個故事講起。如果你對傳統文化有了解，你肯定聽說過唐朝有兩位鼎鼎大名的預言家：袁天綱（正史的寫法，民間往往寫成“袁天罡”）和李淳風。《唐書》里有他們的傳記，記載了他們預測武則天統治天下的故事。據說，著名的預言書《推背圖》就是他們寫的。
但是我們今天要談的不是《推背圖》，而是一本數學書籍。李淳風是當時著名的數學家，唐太宗李世民命令他和一些助手們給《九章算術》做注釋。
《九章算術》是什么？《九章算術》是中國第一部數學專著，成書于漢朝，是中國古代最重要的數學教科書，被列為《算經十書》之首。
在李淳風之前，三國時代的數學家劉徽給《九章算術》寫過注釋。現在公認劉徽的《九章算術注》達到了很高的水平，劉徽堪稱中國古代最偉大的數學家。
那么問題來了：李淳風等人的《九章算術注》，寫得怎么樣呢？
答案是：李淳風等人大部分地方直接就用劉徽的注釋，只是在有些地方提出不同意見。然而，令人大跌眼鏡的是，所有的李淳風等人認為劉徽犯錯的地方，其實全都是劉徽正確，李淳風等人錯誤！
由此可見，從三國到唐朝，中國的數學水平實際上是下降了。我們居然是越活越回去了！
為什么會這樣？看看《九章算術》是怎么寫的，你就明白了。
《九章算術》是一本數學問題集，分為九章，收集了246個問題。每道題都有“問”，即題目，有“答”，即答案，還有“術”，即解題方法。
例如，《九章算術》的第九章《勾股》的前三個問題是：
“1、勾股：今有勾三尺，股四尺，問為弦幾何?
答曰：五尺。
2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何?
答曰：四尺。
3、勾股：今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何?
答曰：三尺。”
這三道題，說的其實都是同一個直角三角形，勾即短直角邊等于三尺，股即長直角邊等于四尺，弦即斜邊等于五尺。勾三股四弦五，大家最熟悉的例子。
在這三個問題之后，《九章算術》給出了解題方法，即勾股術：
“勾股術曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦。
又股自乘，以減弦自乘，其馀開方除之，即勾。
又勾自乘，以減弦自乘，其馀開方除之，即股。”
大家一看就知道，這三句話說的都是勾股定理，a2 + b2 = c2，c2 - b2 = a2，c2 - a2= b2。很好。然后呢？然后是第四道題……
喂喂喂，勾股定理的證明呢？證明在哪兒？
回答是：沒有證明！
《九章算術》里的解題方法，都是沒有證明的！
作為一個現代人，你肯定吐出一口老血：這不是坑人嘛！沒有證明，讀者怎么知道解法對不對啊！
對呀，問題就在這兒。我們現在知道，數學成果是需要證明的，好像這是個常識。但這對古人來說，并不是常識。
實際上，我們現在把劉徽稱為中國古代最偉大的數學家，就是因為他在對《九章算術》的注釋中，給出了一套證明體系。例如他對勾股定理的證明，用的是“出入相補法”，大意如下圖所示，通過把一些圖形搬來搬去，論證一個大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。
劉徽對勾股定理的證明
從現在的觀點看來，這些證明的嚴格程度也許還有可以商榷之處。但無論如何，有證明總比沒證明好得多。不過，由于這些證明或者不夠嚴格，或者陳述過于簡略，所以后人經常看不明白。李淳風等人，就是這樣的悲劇。
從教育學的觀點看，像《九章算術》這樣“知其然不知其所以然”的教材，會導致一個嚴重的后果，就是只有少數悟性高的學生能夠理解，大多數學生只是有口無心地背誦，如果有錯誤也不會改正。像這樣搞教學，不要說發展新的知識了，連記住已有的知識都困難。
事實上，中國的許多數學著作確實是失傳了。例如南北朝時期的數學家祖沖之，大家都知道他把圓周率算到了小數點后第七位，3.1415926，在上千年的時間里領先世界。這確實是一個非常了不起的成就。但是，祖沖之是怎么計算圓周率的呢？回答是：現在沒人知道。
- 原標題：對中國來說，真正的自信是什么？ | 袁嵐峰 本文僅代表作者個人觀點。
- 責任編輯:周雪瑩
- 最后更新: 2019-04-29 07:40:08
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