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你也許想問，九章究竟計算了什么？回答是“積和式”（Permanent）。

什么叫做積和式呢？取一個n × n的方陣，在第一行取一個數字，在第二行不同的列取一個數字，在第三行跟前兩個數字不同的列取一個數字，如此等等，總共取n行的n個數字，然后把它們乘起來。

積和式

如果你學過高中數學，你立刻就會認出來：這不是行列式（Determinant）嗎？沒錯，行列式就是這樣做的。不過關鍵在于，行列式中這樣的n個數字的乘積，有一半要加個負號，有加有減。例如對于a、b、c、d四個數組成的方陣A，

它的行列式

det(A) = ad - bc。

但在積和式中，所有的乘積前面都是正號，只有相加，沒有相減。對于上面這個方陣，它的積和式就是

perm(A) = ad + bc。

這個符號之差，就帶來了計算量的巨大差別。在經典計算機上，行列式有快速的算法，但積和式至今都沒有快速的算法。你要讓經典計算機算一個比較大的方陣的積和式，它到太陽爆炸都算不完。

現在來看九章是怎么計算積和式的。它是一個光學實驗裝置，做的任務叫做“玻色子取樣”（boson sampling）。這個任務可以大致理解為：一個光路有若干個入口和若干個出口，把若干個光子放進去，讓它們經過復雜的透射、反射和干涉，問光子從每一個出口出去的概率是多大。

九章論文附件（https://science.sciencemag.org/content/suppl/2020/12/02/science.abe8770.DC1）圖1，整個裝置的示意圖

玻色子取樣的結果，是直接跟積和式相關的。所以我們可以根據要算的方陣，設計一個玻色子取樣的實驗裝置，對它取樣，然后就能算出這個方陣的積和式了。九章用200秒取樣5千萬次，而現在最強的經典計算機計算同樣的體系需要6億年，九章實現了一百萬億倍的優勢。

現在你完全明白了吧？

拿手電筒亂照或者點爆竹很復雜，是因為其中的粒子很多，而你的控制能力很差，所以你無法精確表述問題。而玻色子取樣很復雜，是因為計算量太大，但這個問題是可以精確表述的。九章通過精密的操作，快速解決了這樣一個有精確表述的復雜問題，這當然是了不起的成就。

有些人整天叫中國沒有創新，真到重大的創新放在他們眼前，他們又認不出來。分不清稻草和黃金，把引領世界的成就當作騙局，這實在是太荒誕了。

關于九章的突破之大，有一個戲劇性的故事。有一位以色列數學家吉爾·凱萊（Gil Kalai），是一個鐵桿的量子計算反對者。在他看來，量子計算機永遠都不可能成功。他預言，玻色子取樣不可能做到8至10個光子以上。

吉爾·凱萊

但九章做到的是多少呢？平均43個光子，最多達到76個光子！遠遠超出了凱萊的預測。這就像1943年，IBM董事長托馬斯·沃森（Thomas John Watson，1874 - 1956）的名言：“全世界有5臺計算機就夠用了。”

托馬斯·沃森

玻色子取樣是美國理論家斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）和他的學生亞歷克斯·阿爾希波夫（Alex Arkhipov）提出的，他們指出這個問題很適合量子計算機超越經典計算機，即實現量子優越性。

斯科特·阿倫森（https://www.cs.utexas.edu/people/faculty-researchers/scott-aaronson）

最近阿倫森在自己的博客上（https://www.scottaaronson.com/blog/?p=5122）慶祝了九章的成功，并專門記錄了凱萊立的這個flag及其被打臉。群眾都喜聞樂見。

凱萊立的flag

有人可能還想問：九章確實快速得到了結果，但它不是把數據輸進去一步步地計算，而是運行玻色子取樣這個物理過程，這能算是計算嗎？

其實這是典型的外行問題，真正研究量子計算的都不會問這個。因為他們知道，量子計算機本來就是這么做的，否則它憑什么能超過經典計算機呢？