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【文/ 觀察者網專欄作者 鱔魚面】

自殲-20首飛以來，對于其發動機型號的爭論便不絕于耳。主張殲-20采用了俄羅斯發動機的“毛發黨”和主張采用了國產發動機的“國發黨”雙方劍拔弩張、互不相讓，一直持續到殲-20已經服役的今天。

不過有意思的是，爭論很多還停留在分析發動機尾噴口形狀和飛機飛過的聲音這種很粗糙的層次。雖有幾位軍事專家表示殲-20已經使用了國產發動機，但“毛發黨”卻表示這些專家都是“戰略忽悠”，殲-20的WS-15發動機要在2030年才能定型生產。“毛發黨”的判斷到底有沒有道理？本文就以珠海航展上殲-20的短暫亮相為例，來分析一下這個問題。

殲-20的推力

2016年11月1日，殲-20亮相珠海航展，驚艷四座。最讓人印象深刻的是，殲-20在低空低速通場之后，以近乎垂直的角度向上爬升，爬升之后沒經過任何平飛加速過程就立即繼續機動表演，最關鍵的是殲-20在這次表演中全程沒有開加力，并且還能在大角度爬升過程中持續加速。

圖1：殲-20低空低速通場，飛行員幾乎將油門收到底，以維持較低的速度，發動機噴口也因此擴張到最大。為飛行安全以及表演效果，低空通場的速度不會太高，如果發動機推力不夠，大角度爬升后飛機速度可能就不足以支持后續的表演了。

圖2：殲-20大角度爬升，飛行員加了一點油門，發動機噴口略有收斂。毫無疑問，在整個表演中殲-20都沒有開加力。（圖1、圖2取自視頻截圖：https://www.bilibili.com/video/av6914019/）

從視頻（https://www.bilibili.com/video/av6912971/index_2.html#page=2 ）可以看出，殲-20的爬升速度基本保持恒定。為了進一步證明殲-20在爬升中做的是加速運動，我中提取了殲-20大角度爬升過程（即42秒~46秒）的所有畫面，每一幀都存為圖片以方便分析。在拍攝這個鏡頭時，攝像機保持了一定的放大倍率，給了觀眾一個全景的畫面，但是從右下角運-20的位置可以看出，攝像機鏡頭是在一直向上提升的。

由于拍攝距離 L 較遠、攝像機仰角 α 不大，殲-20的高度 H 可以近似為:

H=L* tan(α+β)≈L* (α+β)

爬升速度 v=ΔH/Δt=L* (Δα+Δβ)/ Δt （即拍攝距離*相鄰幀角度差/每一幀的時間差）

其中 β 為殲-20在相鄰鏡頭中影像的夾角。α 可以由右下角運-20垂尾的位置來確定，β 可以由殲-20在圖像中的位置來確定。

由于我們不知道鏡頭的具體放大倍率和拍攝距離，但是可以由上面的式子看出：殲-20的爬升速度是正比于(Δα+Δβ)的，也就是說正比于（殲-20在圖像上移動的距離+右下角運-20垂尾的移動距離）。

選取殲-20穩定爬升過程中最開始的兩張和最后的兩張相鄰幀的圖片分兩組導入photoshop，分別與其相鄰圖片疊圖，將其中一張圖上的殲-20和運-20垂尾切出來并橫向平移，由于用于比較的圖片都是相鄰的幀，所以可以認為相鄰的圖片中殲20的大小是幾乎一致的，使用photoshop的參考線功能，并測量相鄰參考線之間的距離，測量位置選取的盡量一致，最后得到圖3和圖4：

圖3：殲-20在爬升開始時，視頻里的殲-20在豎直方向上移動了1.8個像素，運-20的垂尾則也移動了1.8個像素。

圖4：殲-20在爬升結束時，視頻里的殲-20在豎直方向上移動了1.75個像素，運-20的垂尾則移動了1.94個像素。很明顯，這里的Δα的測量值是偏小的。

從截圖分析中可以看出，相鄰幀中的殲-20在爬升開始時移動的總像素數為：3.6像素，而視頻結束時移動的總像素數為：3.69像素，即：(Δα1+Δβ1) < (Δα2+Δβ2) 。很明顯，這里的Δα2的測量值是偏小的。不過考慮到測量誤差，我們可以認為(Δα1+Δβ1) = (Δα2+Δβ2)，這也和我們觀看視頻的直觀感受是一致的。然而，考慮到拍攝角度α 實際上不接近于0度，tanα大于α，殲-20在第二段畫面中實際飛過的距離>第一段畫面，所以視頻中的殲-20毫無疑問是在做加速運動的！

圖5：圖中L1=L2，但是在右側觀察者O看來，L2對應的角度θ2卻更小。

那么，既然我們知道殲-20是在做加速運動，那就可以通過受力分析算出其發動機的推力了。

迎角是飛機機身軸線和空氣氣流的夾角，很明顯殲-20在爬升時機頭指向和爬升軌跡大致一致，故這個爬升是個小迎角的飛行。小迎角飛行時，飛機會受到如下幾個力的作用：升力L，其方向垂直于氣流方向向上；阻力D，其方向與氣流方向反向；發動機推力P，其方向沿著機身軸線向后，此時由于迎角較小，可以近似為其方向沿著氣流方向；以及重力G，其方向垂直地面向下。

圖6：受力分析，其中a為爬升角度

為方便計算，我們設殲-20在爬升時做的是勻速直線運動，故其所受合力應為零，其水平方向和豎直方向的合力也應為零。將四個力分解為垂直方向和水平方向，得到以下三個式子：

其中K為升阻比，不同的飛機在不同的高度、速度和迎角下，升阻比也不同，一般在2~20之間。有人會問了，如果殲-20垂直爬升的話，什么力才能平衡他的升力啊？其實升力和阻力都是迎角的函數，在零升迎角下，升力為零，如果是大角度爬升，那迎角則是介于零升迎角和平飛迎角之間的。當然，在不同迎角狀態下，阻力也不同，升阻比也不一樣，由于迎角較小且為計算方便，我們取升阻比為固定值K=10。對上述三式化簡得：

將其導入MATLAB作圖，最后得到了爬升角度和P/G的關系：

另外需要強調一點：我假定阻力永遠和升力成正比，然而實際上，阻力包括了零升阻力和升致阻力，在一定速度范圍內，零升阻力是個大于零的定值，然而在本文的假設中，在90度爬升時，即升力為零時，阻力也為零，也就是說，在較大角度爬升的阻力是被大大低估了的。這也是為什么函數圖像會在85度之后下跌。

從函數圖像中可以看出，在大角度勻速直線爬升時，由于需要滿足水平方向合力為零的條件，升力并不能為爬升提供太大的幫助， 70度爬升推力也需要等于0.97倍飛機自身重力。無論怎么取K的值，由于K是一個大于零的數，那么顯然P>G*sin(70°)≈0.94，可見這個結果還是大體準確的。上文對視頻分析的結果是殲-20實際上在加速爬升，那么其發動機的推力顯然應該大于其重力的。

現代渦扇發動機的推力通常分為加力推力、最大軍用推力、中間推力和最大可持續推力。加力推力為打開加力燃燒室后的推力，推力很大但是油耗驚人，并且可以在尾噴口看到明顯的火焰噴出。最大軍用推力是不開加力燃燒室時，發動機能提供的最大推力，但長時間處于這一檔推力發動機會過熱，故巡航時飛機使用的是最大可持續推力。中間推力則介于最大可持續推力和最大軍用推力之間。

在視頻中，我們可以很清楚的看到，殲-20全程沒有使用加力燃燒室，故其發動機的推力是小于等于其最大軍用推力的。