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【文/ 觀察者網 孫武】

5月7日，首屆國家最高科技獎獲得者、著名數學家吳文俊院士去世。

上世紀70年代后期，吳文俊開創了數學機械化領域，提出了用計算機證明幾何定理的“吳方法”，享譽世界。而這項成就源于他對中國古代數學的重新認識，他在涉足中國古代數學史時發現，貫穿中國古代算術的機械化思想，非常符合現代計算機的思想，這促使他想二者合一，解決一些數學問題。他開始選擇了初等幾何定理證明作為嘗試。

中國自古以來是一個數學先進的國家，自秦漢到宋元，數學發展世代不絕，到十三四世紀，更是達到鼎盛時期，在許多領域內遙遙領先于世界。日本著名數學史家三上義夫說：“中國之算學，其發達已有二三千年的歷史，以算學之發達，包含于如此之大文明中而有如此久長之歷史，世界諸國未嘗有也。”相比之下，古希臘幾何學在盛極一時之后，大約一千年的時期中幾乎完全停滯。

然而，到了元代中期以后，中國傳統數學逐漸衰落，到了清初幾成絕學，16世紀后歐洲數學突飛猛進，讓中國望塵莫及。中國近代數學為什么會落后？中國傳統數學為什么未能發展成近代數學？在緬懷吳文俊院士之際，這個重大問題有必要再次被關注。

對中國古代數學，吳文俊是“口出狂言”的，他在《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》中指出，近代數學之所以能發展到今天，主要是靠中國（式）的數學而非希臘（式）的數學，決定數學歷史發展進程的主要是靠中國（式）的數學而非希臘（式）的數學。

主編吳文俊與《中國數學史大系》四位副主編

他在《對中國傳統數學的再認識》一文中說：

“要真正了解中國的傳統數學，首先，必須撇開西方數學的先入之見，直接依據目前我們所能掌握的我國固有數學原始資料，設法分析與復原我國古時所用的思維方式和方法，才有可能認識它的真實面目。”

根據原始資料，吳文俊駁斥了以下幾條詆毀：

1 中國傳統數學中從來沒有出現過素數與因子分解，因此中國古代沒有數論。

2 中國傳統數學中從來就沒有平行線概念的痕跡，因此中國古代沒有幾何。

3 中國古時未曾出現過文字代表數字以及討論根的性質一類工作，因此中國古時沒有代數字。

4 中國典籍中從未出現過歐幾里得《幾何原本》中的演繹證明方式，因此中國古代數學沒有邏輯思維。

5 中國古代數學從未考慮過無理數或實數這樣的概念，更沒有復數的痕跡，因此中國古代沒有數系統甚至沒有數學。

比如第一條，中國雖沒有素數與分解因子的概念，但有最大公因子的概念及其求法：“以少減多，更相減損，求其等也”（《九章算術》）。利用這種“求等”方法，中國剩余定理更是數論上的杰作，在解決同余式問題時，對于有著天文數字般大數的問題，能輕易地獲得答案，而如果依靠分解因子，即使用現代的計算機也不容易完成計算。

以上這些，都是“小Boss”。真正的“大Boss”，也是西方學者否定東方數學價值的唯一“實證”，就是“近代數學產生于歐洲，而未發生在中國。”由此說明，中國數學體系有自身的弱點。

什么弱點呢？總結來總結去，無非是三點：

1 中國傳統數學缺少嚴格求證的思想，阻礙了數學的抽象化、系統化。

2 從未自發地發明任何公式的符號方法。

3 偏重計算、依賴算具，限制了數學方法的改進流傳。

一直以來，《幾何原本》的公理化體系，被視為西方科學誕生的源頭，被捧到至高無上的地位。實際上，中國傳統數學在抽象性方面比起古希臘數學毫不遜色。古希臘人證明了無理數存在，但因為無法構造出無理數，造成了第一次數學危機。而中算家不僅構造出正、負數，使“方程”暢行無阻，還用十進分數的無窮序列來逼近無理根（劉徽的求微數法），已達到了現代實數系理論的雛形。

古希臘的論證幾何與形式邏輯非常杰出，但古希臘人竭力避免抽象的數，而數作為計算對象的抽象性勝過直觀的幾何圖形，這也造成了古希臘人在計算方面的落后。

計算與邏輯都是數學方法不可或缺的。中國傳統數學的特點是形數結合，以算為主，使用算器。

如果把電子計算機看作對應于算籌的硬件，那么中國古代的算術可以看作軟件思想，可以比作計算的程序設計。中國古代數學著作中的“術”，都是一套描述程序化算法的程序語言。比如，“方程”這一籌式，以遍乘、直除（累減）為基本變換，“方程術”就是反復施行這兩種基本變換而逐個消元求解的演算程序。中算中的“方程”相當于現代線性方程組的增廣矩陣，演算程序相當于矩陣的初等變換。

前面說的中國剩余定理，即“大衍求一術”，就在籌算程序設計上達到了很高水平。如果說古希臘數學家以發現定理為樂趣，那么中國算學家就是以創造精致算法為己任。

雖然以算為主，但中國傳統數學并非沒有理論證明。趙爽、劉徽、祖沖之等人，都在對算經的注釋中“寓理于算”，可惜許多口授師傳、記錄在注釋中的算理，包括祖沖之父子的論著在內，都已失傳或殘缺。

而流傳至今的劉徽《九章算術注》，包含著豐富的邏輯內容，對率、正負數、方程等重要數學概念都給出了精辟的定義，涉及了歸納、演繹的推理方法，兼用了綜合法、分析法甚至反證法等證明方法。劉徽的《九章算術注》表明，中國傳統幾何學以勾股形代替一般三角形來處理直線形的問題，避開了角的性質和度量、平行線和一般相似形等繁瑣理論，卻達到異曲同工的實際效果，而且理論建筑更簡明扼要。